Pengertian Fungsi dan Perbedaan Fungsi & Relasi

A.   Pengertian Fungsi

Fungsi dalam istilah matematika merupakan pemetaan setiap anggota sebuah himpunan (dinamakan sebagai domain) kepada anggota himpunan yang lain (dinamakan sebagai kodomain). Istilah ini berbeda pengertiannya dengan kata yang sama yang dipakai sehari-hari, seperti “alatnya berfungsi dengan baik.” Konsep fungsi adalah salah satu konsep dasar dari matematika dan setiap ilmu kuantitatif. Istilah "fungsi", "pemetaan", "peta", "transformasi", dan "operator" biasanya dipakai secara sinonim.

Anggota himpunan yang dipetakan dapat berupa apa saja (kata, orang, atau objek lain), namun biasanya yang dibahas adalah besaran matematika seperti bilangan riil. Contoh sebuah fungsi dengan domain dan kodomain himpunan bilangan riil adalah y=f(2x), yang menghubungkan suatu bilangan riil dengan bilangan riil lain yang dua kali lebih besar. Dalam hal ini kita dapat menulis f(5)=10.

Untuk mendefinisikan fungsi dapat digunakan notasi berikut.

Dengan demikian kita telah mendefinisikan fungsi f yang memetakan setiap elemen himpunan A kepada B. Notasi ini hanya mengatakan bahwa ada sebuah fungsi f yang memetakan dua himpunan, A kepada B. Tetapi bagaimana tepatnya pemetaan tersebut tidaklah terungkapkan dengan baik. Maka kita dapat menggunakan notasi lain.

atau

Domain adalah daerah asal, kodomain adalah daerah kawan, sedangkan range adalah daerah hasil

   B.   Perbedaan Fungsi dan Relasi

Relasi adalah hubungan antara anggota suatu himpunan (domain) dengan himpunan lainnya ( kodomain). Sedangkan fungsi adalah relasi khusus yg memasangkan setiap anggota himpunan (domain) dengan tepat satu anggota ke himpunan lainnya ( kodomain)
Fungsi disebut juga pemetaan.

Contoh soal fungsi :

Mana dari himpunan A, B dan C berikut ini yang merupakan fungsi ?

A = {(1, 1), (2, 3), (3, 5), (4, 7), (5, 8)}

B ={(1, 6), (1, 7), (2, 8), (3, 9), (4, 10)}

C ={(2, 5), (3, 6), (4, 7)}

Jawab:

Yang merupakan pemetaan atau fungsi adalah himpunan A dan C. B bukan fungsi
sebab pada himpunan B domain 1 muncul dua kali (berelasi dengan nilai 6 dan 7 pada
kodomain).

Contoh soal relasi :

Diberikan g(x) = ax + b. Jika g(- 1) = 1, g(2) = 7, maka nilai dari g( 4)

Pembahasan
g(x) = ax + bg(-1) = -a + b=1                  (substitusi x dengan -1)
g(x) = ax + b  g(2) = 2a + b= 7                 (substitusi x dengan 2 )

-a + b = 1
2a+ b = 7
______________ −
-3a = – 6
a = 2
substitusikan a=2 ke salah satu persamaan misal persamaan –a+b=1
-a+b=1, maka
-2+b=1
b = 3
Dari sini kita dapat persamaan bentuk fungsi g(x) = ax + b
Karena a = 2 dan b = 3 maka bentuk fungsinya adalah
g(x) = 2x + 3
maka nilai dari g(4) adalah :
g(x) = 2x + 3
g(4) = 2(4) + 3 = 11